Децибел

Материал из МагВики::Справочник по автозвуку и электронике

(Различия между версиями)

Версия 05:50, 21 февраля 2010

Децибе́л (дБ) — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений ^[1].

Децибел — десятая часть бела, то есть десятая часть логарифма безразмерного отношения физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную ^[2].

Децибел — это безразмерная единица, применяемая для измерения отношения некоторых величин — «энергетических» (мощности, энергии, плотности потока мощности и т. п.) или «силовых» (силы тока, напряжения и т. п.). Иными словами, децибел — это относительная величина. Не абсолютная, как, например, ватт или вольт, а такая же относительная, как кратность («трехкратное отличие») или проценты, предназначенная для измерения отношения («соотношения уровней») двух других величин, причем к полученному отношению применяется логарифмический масштаб.

Русское обозначение единицы «децибел» — «дБ», международное — «dB»^[2] (неправильно: дб, Дб). Децибел аналогичен единицам бел (Б, B) и непер (Нп, Np) и прямо пропорционален им.

Децибел не является официальной единицей в системе единиц СИ, хотя по решению Генеральной конференции по мерам и весам допускается его применение без ограничений совместно с СИ, а Международная палата мер и весов рекомендовала включить его в эту систему.

Области применения

Децибел широко применяется в любых областях техники, где требуется измерение величин, меняющихся в широком диапазоне: в радиотехнике, антенной технике, в системах передачи информации, в оптике, акустике (в децибелах измеряется уровень громкости звука) и др. Так, в децибелах принято измерять динамический диапазон (например, диапазон громкости звучания музыкального инструмента), затухание волны при распространении в поглощающей среде, коэффициент усиления и коэффициент шума усилителя.

Децибел используется не только для измерения отношения физических величин второго порядка (энергетических: мощность, энергия) и первого порядка (напряжение, сила тока). С помощью децибела можно^[2] измерять отношения любых физических величин, а также использовать децибелы для представления абсолютных величин (см. опорный уровень).

В настоящее время рекомендуется употреблять децибелы только для измерения уровня мощности и некоторых других связанных с мощностью величин.

Перерод в другие величины

Быстрые вычисления

При некотором навыке операции с децибелами вполне реально выполнять в уме. Более того, нередко это очень удобно: вместо умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня удается обходиться сложением и вычитанием «децибельных» единиц.

Для этого полезно помнить и научиться применять несложную таблицу:

1 дБ — в 1.25 раза,

3 дБ — в 2 раза,

10 дБ — в 10 раз.

Отсюда, раскладывая «более сложные значения» на «составные», получаем:

6 дБ = 3 дБ + 3 дБ — в 2·2 = в 4 раза,

9 дБ = 3 дБ + 3 дБ + 3 дБ — в 2·2·2 = в 8 раз,

12 дБ = 4 · (3 дБ) — в 2⁴ = в 16 раз

и т. п., а также:

13 дБ = 10 дБ + 3 дБ — в 10·2 = в 20 раз,

20 дБ = 10 дБ + 10 дБ — в 10·10 = в 100 раз,

30 дБ = 3 · (10 дБ) — в 10³ = в 1000 раз

и т. п.

Сложению (вычитанию) значений в дБ соответствует умножение (деление) самих отношений. Отрицательные значения дБ соответствуют обратным отношениям. Например:

уменьшение мощности в 40 раз — это в 4·10 раз или на −(6 дБ + 10 дБ) = −16 дБ;
увеличение мощности в 128 раз это 2⁷ или на 7·(3 дБ) = 21 дБ;
снижение напряжения в 4 раза эквивалентно снижению мощности (величины второго порядка) в 4² = 16 раз; и то и другое при R₁ = R₀ эквивалентно снижению на 4·(−3 дБ) = −12 дБ.

Переход к дБ

Пусть значение мощности P₁ стало в 2 раза больше исходного значения мощности P₀, тогда

10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(2) ≈3.0103 дБ ≈ 3 дБ,

то есть рост мощности на 3 дБ означает её увеличение в 2 раза.

Пусть значение мощности P₁ стало в 2 раза меньше исходного значения мощности P₀, то есть P₁ = 0.5 P₀. Тогда

10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(0.5) ≈ −3 дБ,

то есть снижение мощности на 3 дБ означает её снижение в 2 раза. По аналогии:

рост мощности в 10 раз: 10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(10) = 10 дБ, снижение в 10 раз: 10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(0.1) = −10 дБ;
рост в 1 млн раз: 10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(1 000 000) = 60 дБ, снижение в 1 млн раз: 10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(0.000001) = −60 дБ.

Переход от дБ к «разам»

Чтобы вычислить изменение «в разах» по известному изменению в дБ («dB» в формулах ниже), нужно:

для мощности: ${P_1 \over P_0} = {\sqrt[10]{10^{dB}}} = 10^{\left( {dB \over 10}\right)}$ ;
для напряжения (силы тока): ${U_1 \over U_0} = {\sqrt[20]{10^{dB}}} = 10^{\left( {dB \over 20}\right)} = 10^{\left( {0.05 dB}\right)}$ .

Переход от дБ к мощности

Для этого нужно знать значение опорного уровня мощности P₀. Например, при P₀ = 1 мВт и известном изменении на +20 дБ:

${P_1} = {\left( {\sqrt[10]{10^{dB}}} \right) } {P_0} = {\left( {\sqrt[10]{10^{20}}} \right) } {0.001}=0.1$ Вт.

Переход от дБ к напряжению (току)

Для этого нужно знать значение опорного уровня напряжения U₀ и определиться, регистрировалось ли напряжение на одинаковом сопротивлении, или же для решаемой задачи различие значений сопротивлений не важно. Например, при условии R₀ = R₁, заданном U₀ = 2 В и приросте напряжения на 6 дБ:

${U_1} = {\left( {\sqrt[20]{10^{dB}}} \right) } {U_0} = {\left( {\sqrt[20]{10^{6}}} \right) } {2}$ ≈ 4 В.

Зачем использовать децибелы?

Зачем вообще применять децибелы и оперировать логарифмами, если для решения задачи в принципе можно обойтись более привычными процентами или долями? Тому есть ряд причин:

Характер отображения в органах чувств человека и животных изменений течения многих физических и биологических процессов пропорционален не амплитуде входного воздействия, а логарифму входного воздействия (живая природа живет по логарифму^[3]). Поэтому вполне естественно шкалы приборов и вообще шкалы единиц устанавливать именно в логарифмические, в том числе, используя децибелы. Например музыкальная равномерно темперированная шкала частот является одной из таких логарифмических шкал.
Удобство логарифмической шкалы в тех случаях, когда в одной задаче приходится оперировать одновременно величинами, различающимися не во втором знаке после запятой, а в разы и, тем более, различающимися на много порядков (примеры: задача выбора графического отображения уровней сигнала, частотных диапазонов радиоприемников и др. звуковоспроизводящих устройств, расчет частот для настройки клавиатуры фортепьяно, расчеты спектров при синтезе и обработке музыкальных и других гармонических звуковых, световых волн, графические отображения скоростей в космонавтике, авиации, в скоростном транспорте, графическое отображения других переменных величин, изменения которых в широком диапазоне величин являются критически важными ...).
Удобство отображения и анализа величины, изменяющейся в очень широких пределах (пример — диаграмма направленности антенны, график движений курса валют за год,...).

Примечания

↑ ОСТ 45.159-2000. Отраслевая система обеспечения единства измерений. Термины и определения
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ГОСТ 8.417-2002. Единицы величин
↑ Закон Вебера — Фехнера