Децибел

Материал из МагВики::Справочник по автозвуку и электронике

(Перенаправлено с DB)

Децибе́л (дБ) — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений ^[1].

Децибел — десятая часть бела, то есть десятая часть логарифма безразмерного отношения физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную ^[2].

Децибел — это безразмерная единица, применяемая для измерения отношения некоторых величин — «энергетических» (мощности, энергии, плотности потока мощности и т. п.) или «силовых» (силы тока, напряжения и т. п.). Иными словами, децибел — это относительная величина. Не абсолютная, как, например, ватт или вольт, а такая же относительная, как кратность («трехкратное отличие») или проценты, предназначенная для измерения отношения («соотношения уровней») двух других величин, причем к полученному отношению применяется логарифмический масштаб.

Русское обозначение единицы «децибел» — «дБ», международное — «dB»^[2] (неправильно: дб, Дб). Децибел аналогичен единицам бел (Б, B) и непер (Нп, Np) и прямо пропорционален им.

Децибел не является официальной единицей в системе единиц СИ, хотя по решению Генеральной конференции по мерам и весам допускается его применение без ограничений совместно с СИ, а Международная палата мер и весов рекомендовала включить его в эту систему.

Способность слухового анализатора регистрировать огромный диапазон величин звуковых давлений объясняется тем, что различается не разность, а кратность изменения абсолютных величин (ступенчатость восприятия). Установлено, что каждая последующая ступень восприятия отличается от предыдущей на 12,4%. Поэтому для характеристики акустического феномена принята специальная измерительная система интенсивности и энергии [[Шум|шума[[, учитывающая приближенную логарифмическую зависимость между раздражением и слуховым восприятием, а именно: шкала логарифмических единиц, как наиболее объективная и соответствующая физиологической сущности восприятия. По этой шкале каждая последующая ступень звуковой энергии выше предыдущей в 10 раз. Например, если интенсивность звука больше другого в 10, в 100, в 1000 раз, то по логарифмической шкале она соответствует увеличению на 1, 2, 3 единицы (lg10=1, lg100=2 и т.д.).

Логарифмическая единица, отражающая десятикратную степень увеличения интенсивности звука над уровнем другого, называется в акустике белом (Б). Преимуществом логарифмической шкалы измерений является также и удобство пользования, поскольку использование в практике измерений огромного диапазона звуковой энергии в абсолютных величинах громоздко и неудобно. Логарифмические единицы позволяют оценить интенсивность звука не абсолютной величиной звукового давления, а ее уровнем, т.е. отношением фактически создаваемого давления к давлению, принятому за единицу сравнения. Такой единицей считается минимальное давление, которое человек воспринимает как звук на частоте 1000 Гц, а именно: 2•10–5 Н/м2. Весь диапазон энергии, воспринимаемой слухом как звук, укладывается при этих условиях в 12–14 Б (120–140 дБ). Для удобства пользуются не белом, а единицей в 10 раз меньшей — децибелом ( дБ ), которая соответствует примерно минимальному приросту силы звука, различаемому ухом.

Тут же выясняется еще одна интересная особенность — нелинейность слуха, которая была открыта Александром Белом, обнаружившим, что наша слуховая система реагирует на силу звука (уровень звукового давления) «логарифмически». Оказалось, что при увеличении уровня звукового давления вдвое мы не слышим этот звук в два раза громче. Из приведенной выше таблицы можно заключить, что для увеличения громкости с 10 до 50 дБ, то есть в четыре раза по логарифмической шкале , требуется увеличение энергии и звукового давления в 10 тыс. раз. Именно эта исключительная особенность слуха позволяет слышать такой динамический диапазон, поэтому в качестве единицы измерения выбрана логарифмическая единица — Бел (Б). Для удобства пользуются дробной ее частью (1/10) — децибелом (дБ).

Области применения

Децибел широко применяется в любых областях техники, где требуется измерение величин, меняющихся в широком диапазоне: в радиотехнике, антенной технике, в системах передачи информации, в оптике, акустике (в децибелах измеряется уровень громкости звука) и др. Так, в децибелах принято измерять динамический диапазон (например, диапазон громкости звучания музыкального инструмента), затухание волны при распространении в поглощающей среде, коэффициент усиления и коэффициент шума усилителя.

Децибел используется не только для измерения отношения физических величин второго порядка (энергетических: мощность, энергия) и первого порядка (напряжение, сила тока). С помощью децибела можно^[2] измерять отношения любых физических величин, а также использовать децибелы для представления абсолютных величин (см. опорный уровень).

В настоящее время рекомендуется употреблять децибелы только для измерения уровня мощности и некоторых других связанных с мощностью величин.

Перевод в другие величины

Быстрые вычисления

При некотором навыке операции с децибелами вполне реально выполнять в уме. Более того, нередко это очень удобно: вместо умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня удается обходиться сложением и вычитанием «децибельных» единиц.

Для этого полезно помнить и научиться применять несложную таблицу:

1 дБ — в 1.25 раза,

3 дБ — в 2 раза,

10 дБ — в 10 раз.

Отсюда, раскладывая «более сложные значения» на «составные», получаем:

6 дБ = 3 дБ + 3 дБ — в 2·2 = в 4 раза,

9 дБ = 3 дБ + 3 дБ + 3 дБ — в 2·2·2 = в 8 раз,

12 дБ = 4 · (3 дБ) — в 2⁴ = в 16 раз

и т. п., а также:

13 дБ = 10 дБ + 3 дБ — в 10·2 = в 20 раз,

20 дБ = 10 дБ + 10 дБ — в 10·10 = в 100 раз,

30 дБ = 3 · (10 дБ) — в 10³ = в 1000 раз

и т. п.

Сложению (вычитанию) значений в дБ соответствует умножение (деление) самих отношений. Отрицательные значения дБ соответствуют обратным отношениям. Например:

уменьшение мощности в 40 раз — это в 4·10 раз или на −(6 дБ + 10 дБ) = −16 дБ;
увеличение мощности в 128 раз это 2⁷ или на 7·(3 дБ) = 21 дБ;
снижение напряжения в 4 раза эквивалентно снижению мощности (величины второго порядка) в 4² = 16 раз; и то и другое при R₁ = R₀ эквивалентно снижению на 4·(−3 дБ) = −12 дБ.

Переход к дБ

Пусть значение мощности P₁ стало в 2 раза больше исходного значения мощности P₀, тогда

10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(2) ≈3.0103 дБ ≈ 3 дБ,

то есть рост мощности на 3 дБ означает её увеличение в 2 раза.

Пусть значение мощности P₁ стало в 2 раза меньше исходного значения мощности P₀, то есть P₁ = 0.5 P₀. Тогда

10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(0.5) ≈ −3 дБ,

то есть снижение мощности на 3 дБ означает её снижение в 2 раза. По аналогии:

рост мощности в 10 раз: 10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(10) = 10 дБ, снижение в 10 раз: 10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(0.1) = −10 дБ;
рост в 1 млн раз: 10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(1 000 000) = 60 дБ, снижение в 1 млн раз: 10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(0.000001) = −60 дБ.

Переход от дБ к «разам»

Чтобы вычислить изменение «в разах» по известному изменению в дБ («dB» в формулах ниже), нужно:

для мощности: ${P_1 \over P_0} = {\sqrt[10]{10^{dB}}} = 10^{\left( {dB \over 10}\right)}$ ;
для напряжения (силы тока): ${U_1 \over U_0} = {\sqrt[20]{10^{dB}}} = 10^{\left( {dB \over 20}\right)} = 10^{\left( {0.05 dB}\right)}$ .

Переход от дБ к мощности

Для этого нужно знать значение опорного уровня мощности P₀. Например, при P₀ = 1 мВт и известном изменении на +20 дБ:

${P_1} = {\left( {\sqrt[10]{10^{dB}}} \right) } {P_0} = {\left( {\sqrt[10]{10^{20}}} \right) } {0.001}=0.1$ Вт.

Переход от дБ к напряжению (току)

Для этого нужно знать значение опорного уровня напряжения U₀ и определиться, регистрировалось ли напряжение на одинаковом сопротивлении, или же для решаемой задачи различие значений сопротивлений не важно. Например, при условии R₀ = R₁, заданном U₀ = 2 В и приросте напряжения на 6 дБ:

${U_1} = {\left( {\sqrt[20]{10^{dB}}} \right) } {U_0} = {\left( {\sqrt[20]{10^{6}}} \right) } {2}$ ≈ 4 В.

Зачем использовать децибелы?

Зачем вообще применять децибелы и оперировать логарифмами, если для решения задачи в принципе можно обойтись более привычными процентами или долями? Тому есть ряд причин:

Характер отображения в органах чувств человека и животных изменений течения многих физических и биологических процессов пропорционален не амплитуде входного воздействия, а логарифму входного воздействия (живая природа живет по логарифму^[3]). Поэтому вполне естественно шкалы приборов и вообще шкалы единиц устанавливать именно в логарифмические, в том числе, используя децибелы. Например музыкальная равномерно темперированная шкала частот является одной из таких логарифмических шкал.
Удобство логарифмической шкалы в тех случаях, когда в одной задаче приходится оперировать одновременно величинами, различающимися не во втором знаке после запятой, а в разы и, тем более, различающимися на много порядков (примеры: задача выбора графического отображения уровней сигнала, частотных диапазонов радиоприемников и др. звуковоспроизводящих устройств, расчет частот для настройки клавиатуры фортепьяно, расчеты спектров при синтезе и обработке музыкальных и других гармонических звуковых, световых волн, графические отображения скоростей в космонавтике, авиации, в скоростном транспорте, графическое отображения других переменных величин, изменения которых в широком диапазоне величин являются критически важными ...).
Удобство отображения и анализа величины, изменяющейся в очень широких пределах (пример — диаграмма направленности антенны, график движений курса валют за год,...).

Примечания

↑ ОСТ 45.159-2000. Отраслевая система обеспечения единства измерений. Термины и определения
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ГОСТ 8.417-2002. Единицы величин
↑ Закон Вебера — Фехнера